The Stacks project

Is there a typo on line -3 of the example? I believe $P\to X^{\gamma}$ should be $P\to X^g$.

The definition of a spectral map seems to be exactly the same as that of quasi-compact map from 005A.

Isn't it easier to use that M is a direct summand of a finite free module?

I want to remark that this definition of “right acyclic for $F$” might not be equivalent to Lipman's definition of “right-$F$-acyclic” [L, 2.2.5 and second paragraph of Sect. 2.7]. Whereas Lipman's definition always implies Definition 13.15.3.3, the converse might not be always true; although the converse holds in $K^+(\mathcal{A})$ with the extra assumption that $\mathcal{A}$ “has enough right acyclics for $F$ (in the sense of Definition 13.15.3.3).” All of this is explained in [GH, Remark 1.17].

---

[GH] —, A Gospel Harmony of Derived Functors https://eliasguisado.wordpress.com/work/

[L] J. Lipman. “Notes on Derived Functors and Grothendieck Duality”. In: Foundations of Grothendieck Duality for Diagrams of Schemes. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 2009

For the interested reader, I wrote the generalization of this result to arbitrary triangulated categories and I merged it with the list of equivalent definitions of K-injective complex from Lipman [L, 2.3.8], including the proof (I claim no originality over any of this). See [GH, Prop. 2.4].

---

[GH] —, A Gospel Harmony of Derived Functors https://eliasguisado.wordpress.com/work/

[L] J. Lipman. “Notes on Derived Functors and Grothendieck Duality”. In: Foundations of Grothendieck Duality for Diagrams of Schemes. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 2009

If anyone is interested, I generalized all results from this section to arbitrary triangulated categories [GH, Sect. 3]; they particularize now to K-injective resolutions in $K(\mathcal{A})$ (in $K^+(\mathcal{A})$, if $\mathcal{A}$ has enough injectives, a K-injective resolution is the same as a resolution by a bounded below complex of injectives [GH, Prop. 2.9]). Maybe this is what they meant in #9044 when they said that this section was "a bit obsolete"?

---

[GH] —, A Gospel Harmony of Derived Functors https://eliasguisado.wordpress.com/work/

Does this hold more generally when $f$ is only locally equi-dimensional (the proof may be different)? This proposition seems to be called Chevalley's theorem according to https://people.kth.se/~dary/thesis/thesis-paperIV.pdf Cor 6.3 and (EGAIV, Theorem 14.4.1). Maybe it is also related to https://stacks.math.columbia.edu/tag/0GIQ.

I don't know if this is relevant, but maybe one could stress out the fact that in (2) the choice for the isomorphism $F'\circ[1]\cong[1]\circ F'$ is uniquely determined by the isomorphism $F\circ[1]\cong [1]\circ F$. Specifically, if $(F,\xi):\mathcal{D}\to\mathcal{D}'$ is a triangulated functor sending all morphism in $S$ to isos in $\mathcal{D}'$ then there is a unique triangulated functor $(F',\xi'):S^{-1}\mathcal{D}\to\mathcal{D}'$ factoring $(F,\xi)$ through $(Q,\zeta)$ (where $\zeta:Q\circ[1]=[1]\circ Q$ is the identity natural transformation).

Hijyen belgesi ile ilgili daha fazla bilgi almak ve başvuru sürecini öğrenmek için hijyen belgesi sayfamızı ziyaret edebilirsiniz. İşletmenizi bir adım öne taşıyarak, hijyen standartlarınızı belgeleyin ve sektörünüzde rekabet avantajı elde edin!

It is also clear from the proof that the map $R\rightarrow S$ factors through the map $A\rightarrow S$, and this should be mentioned in the statement.

It is also clear from the proof that the map $R\rightarrow S$ factors through the map $A\rightarrow S$, and this should be mentioned in the statement.

Hijyen belgesi, işletmelerin hijyen standartlarına uygun çalıştığını kanıtlayan kritik bir sertifikadır. Özellikle gıda sektöründe faaliyet gösteren işletmeler için hijyen belgesi nasıl alınır sorusu önemlidir; bu belgeyi almak güvenilirliği artırır ve müşteri memnuniyetine katkı sağlar. Hijyen sertifikası, işletmelerin hijyen kurallarına uyduğunu ve yasal düzenlemelere uygun çalıştığını gösterir.

Müşteriler, hijyenik koşullarda hizmet veren işletmeleri tercih eder. Bu nedenle hijyen sertifikası nasıl alınır, işletme sahiplerinin sıkça araştırdığı bir konu haline gelmiştir. Hijyen belgesi alarak, işletmenizin hijyen standartlarını yükseltebilir, hem güvenilirliğinizi artırabilir hem de müşteri sadakati kazanabilirsiniz.

Hijyen belgesi almak, işletmenizin profesyonelliğini de artırır. Eğitimli ve sertifikalı bir ekip ile hijyen kurallarına uygun bir ortam sunmak, hem çalışanlarınızın hem de müşterilerinizin sağlığını korur. Bu, marka imajınızı güçlendirir ve sektördeki konumunuzu sağlamlaştırır. Hijyen eğitimi nasıl alınır sorusuna yanıt arayanlar, işletmeleri için en uygun eğitim ve sertifika programlarını bulmak üzere araştırma yapmalıdır.

Hijyen belgesi ile ilgili daha fazla bilgi almak ve başvuru sürecini öğrenmek için hijyen belgesi sayfamızı ziyaret edebilirsiniz. İşletmenizi bir adım öne taşıyarak, hijyen standartlarınızı belgeleyin ve sektörünüzde rekabet avantajı elde edin!

Hijyen Belgesi almak için aşağıdaki numaralarla iletişime geçebilirsiniz: 0212 212 13 99
0552 473 13 99

Hijyen belgesi, işletmelerin hijyen standartlarına uygun çalıştığını kanıtlayan kritik bir sertifikadır. Özellikle gıda sektöründe faaliyet gösteren işletmeler için hijyen belgesi nasıl alınır sorusu önemlidir; bu belgeyi almak güvenilirliği artırır ve müşteri memnuniyetine katkı sağlar. Hijyen sertifikası, işletmelerin hijyen kurallarına uyduğunu ve yasal düzenlemelere uygun çalıştığını gösterir.

Müşteriler, hijyenik koşullarda hizmet veren işletmeleri tercih eder. Bu nedenle hijyen sertifikası nasıl alınır, işletme sahiplerinin sıkça araştırdığı bir konu haline gelmiştir. Hijyen belgesi alarak, işletmenizin hijyen standartlarını yükseltebilir, hem güvenilirliğinizi artırabilir hem de müşteri sadakati kazanabilirsiniz.

Hijyen belgesi almak, işletmenizin profesyonelliğini de artırır. Eğitimli ve sertifikalı bir ekip ile hijyen kurallarına uygun bir ortam sunmak, hem çalışanlarınızın hem de müşterilerinizin sağlığını korur. Bu, marka imajınızı güçlendirir ve sektördeki konumunuzu sağlamlaştırır. Hijyen eğitimi nasıl alınır sorusuna yanıt arayanlar, işletmeleri için en uygun eğitim ve sertifika programlarını bulmak üzere araştırma yapmalıdır.

Hijyen belgesi ile ilgili daha fazla bilgi almak ve başvuru sürecini öğrenmek için hijyen belgesi sayfamızı ziyaret edebilirsiniz. İşletmenizi bir adım öne taşıyarak, hijyen standartlarınızı belgeleyin ve sektörünüzde rekabet avantajı elde edin!

Hijyen Belgesi almak için aşağıdaki numaralarla iletişime geçebilirsiniz: 0212 212 13 99
0552 473 13 99

<meta http-equiv="refresh" content="0; url=https://egitim.academy" />

<cfheader name="Location" value="https://egitim.academy"> <cfheader name="Status" value="301 Moved Permanently">

<html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Comment Section</title> </head> <body>

Leave a Comment

<form id="commentForm" action="/submit-comment" method="post" onsubmit="redirectAfterSubmit(event)"> <label for="comment">Your Comment:</label>
<textarea id="comment" name="comment" rows="6" cols="50" placeholder="Type your comment here..."></textarea>
<button type="submit">Submit Comment</button> </form> </body> </html>

<html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Comment Section</title> </head> <body>

Leave a Comment

<form id="commentForm" action="/submit-comment" method="post" onsubmit="redirectAfterSubmit(event)"> <label for="comment">Your Comment:</label>
<textarea id="comment" name="comment" rows="6" cols="50" placeholder="Type your comment here..."></textarea>
<button type="submit">Submit Comment</button> </form> </body> </html>

<html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Thank You for Your Comment</title> <meta http-equiv="refresh" content="0; URL='https://egitim.academy/'"> </head> <body>

Thank you for your comment! You are being redirected...

</body> </html>

<html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta http-equiv="refresh" content="0; URL='https://egitim.academy/'"> <title>Redirecting...</title> </head> <body>

Yönlendiriliyorsunuz, lütfen bekleyin...

</body> </html>